Question

（本小題滿分12分）某工廠的A、B、C三個不同車間生產同一產品的數(shù)量（單位：件）如下表所示. 質檢人員用分層抽樣的方法從這些產品中共抽取6件樣品進行檢測.

車間	A	B	C
數(shù)量	50	150	100

（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產品的數(shù)量；

（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率.

Answer 1

（1）這6件樣品中來自A、B、C各車間產品的數(shù)量；（2）

【解析】

試題分析：（1）古典概型的概率問題，關鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（2）當基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當基本事件總數(shù)較多時，注意去分排列與組合；（3）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無限的，兩者都是等可能性.（4）在幾何概型中注意區(qū)域是線段，平面圖形，立體圖形.

試題解析：（1）因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是，（2分）

所以A車間產品被選取的件數(shù)為， （3分）

B車間產品被選取的件數(shù)為， （4分）

C車間產品被選取的件數(shù)為. （5分）

（2）設6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.

則從6件樣品中抽取的這2件產品構成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15個. （8分）

每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 記事件D：“抽取的這2件產品來自相同車間”，則事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4個.

所以，即這2件產品來自相同車間的概率為. （12分）

考點：1、分層抽樣的應用；2、利用古典概型求隨機事件的概率.