Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=λ，a_n+1=

2

3

a_n+n-4，λ∈R，n∈N₊，對任意λ∈R，證明：數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列．

Answer 1

考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使{a_n}是等比數(shù)列，由題意知a²₂=a₁a₃，推出矛盾．所以{a_n}不是等比數(shù)列．

解答： 證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使{a_n}是等比數(shù)列，則有a²₂=a₁a₃，即 (

2

3

λ-3)2=λ(

4

9

λ-4)?

4

9

λ2-4λ+9=

4

9

λ2-4λ?9=0，矛盾．
所以{a_n}不是等比數(shù)列．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．對于證明數(shù)列不是等比數(shù)列的問題實(shí)際上不好表述，我們可以選擇反證法來證明，假設(shè)存在推出矛盾．