Question

7．已知f（x）為偶函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），當(dāng)-2≤x≤0時，f（x）=2^x；若n∈N^*，a_n=f（n），則a₂₀₁₇等于（　　）

• A． 2017
• B． -8
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件確定函數(shù)的周期，利用函數(shù)的奇偶性和周期性即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即f（x+4）=f（x），
即函數(shù)的周期是4．
∴a₂₀₁₇=f（2017）=f（504×4+1）=f（1），
∵f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)-2≤x≤0時，f（x）=2^x，
∴f（1）=f（-1）=$\frac{1}{2}$，
∴a₂₀₁₇=f（1）=$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)奇偶性和周期性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．