Question

設x，y滿足

x-y≥-1 x+y≥1 3x-y≤3

，則z=2x+3y的最大值是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：數形結合,不等式的解法及應用

分析：由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．

解答： 解：由約束條件

x-y≥-1 x+y≥1 3x-y≤3

作出可行域如圖，

聯立

x-y=-1 3x-y=3

，解得B（2，3），
化目標函數z=2x+3y為y=-

2

3

x+

z

3

，
由圖可知，當直線y=-

2

3

x+

z

3

過點B（2，3）時z最大，等于2×2+3×3=13．
故答案為：13．

點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，考查了數學轉化思想方法，是中檔題．