Question

若O為△ABC所在平面內任一點，且滿足（

OB

-

OC

）•（

OB

+

OC

-2

OA

）=0，則△ABC一定是（　　）

• A、正三角形
• B、等腰三角形
• C、直角三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

考點：三角形的形狀判斷,向量在幾何中的應用

專題：解三角形,平面向量及應用

分析：利用向量的運算法則將等式中的向量

OA

，

OB

，

OC

 用三角形的各邊對應的向量表示，得到邊的關系，得出三角形的形狀

解答： 解：∵（

OB

-

OC

）•（

OB

+

OC

-2

OA

）
=（

OB

-

OC

）•[（

OB

-

OA

）+（

OC

-

OA

）]
=（

OB

-

OC

）•（

AB

+

AC

）
=

CB

•（

AB

+

AC

）
=（

AB

-

AC

）•（

AB

+

AC

）
=|

AB

|²-|

AC

|²=0
∴|

AB

|=|

AC

|，
∴△ABC為等腰三角形．
故答案為：B

點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查平面向量的數量積及應用，考查轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．