【題目】如圖,四邊形為矩形,
,
,
為線段
上的動點.
(1)若為線段
的中點,求證:
平面
;
(2)若三棱錐的體積記為
,四棱錐
的體積記為
,當
時,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
(1)連接,
,記它們的交點為
,連接
,利用中位線可得
,再利用線面平行的判定定理可證.
(2)設,取
中點
,利用三棱錐的體積公式和
,可得
,再建立空間直角坐標系,利用向量可得二面角
的余弦值.
(1)連接,
,記它們的交點為
,連接
因為四邊形為矩形,∴
為
中點,
又為線段
的中點,∴
,
而平面
,
平面
∴平面
.
(2)∵矩形,∴
,
又,∴
,
,∴
平面
,
設,取
中點
,
因為是等邊三角形,∴
,
又因為平面
,
∴,
,∴
平面
,且
,
設三棱錐的高為
,則
,∴
,
由得
,解得
,
由題意,如圖以點為坐標原點建立空間直角坐標系,則
,
,
,
∵,∴
,
易知平面的一個法向量為
,
設平面的法向量為
,
則
令則得平面
的一個法向量
,
因為二面角為銳角二面角,
所以二面角的余弦值為
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三家企業產品的成本分別為10000,12000,15000,其成本構成如下圖所示,則關于這三家企業下列說法錯誤的是( )
A.成本最大的企業是丙企業B.費用支出最高的企業是丙企業
C.支付工資最少的企業是乙企業D.材料成本最高的企業是丙企業
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設數列的前
項和為
,對于任意的
,都有
.
(1)求數列的首項
及數列的遞推關系式
;
(2)若數列成等比數列,求常數
的值,并求數列
的通項公式;
(3)數列中是否存在三項
、
、
,它們組成等差數列?若存在,請求出一組適合條件的項;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,SA⊥底面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,E是線段SD上一點.
(1)若E是SD的中點,求證:SB∥平面ACE;
(2)若SA=AB=AD=2,SC=2,且DE
DS,求二面角S﹣AC﹣E的余弦值.
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【題目】所謂聲強,是指聲音在傳播途徑上每1平方米面積上的聲能流密度,用I表示,人類能聽到的聲強范圍很廣,其中能聽見的1000Hz聲音的聲強(約10﹣12W/m2)為標準聲強,記作I0,聲強I與標準聲強I0之比的常用對數稱作聲強的聲強級,記作L,即L=lg,聲強級L的單位名稱為貝(爾),符號為B,取貝(爾)的十分之一作為響度的常用單位,稱為分貝(爾).簡稱分貝(dB).《三國演義》中有張飛喝斷當陽橋的故事,設張飛大喝一聲的響度為140dB.一個士兵大喝一聲的響度為90dB,如果一群士兵同時大喝一聲相當一張飛大喝一聲的響度,那么這群土兵的人數為( )
A.1萬B.2萬C.5萬D.10萬
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【題目】已知橢圓E:過點(0,1)且離心率
.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設動直線l與兩定直線l1:x﹣y=0和l2:x+y=0分別交于P,Q兩點.若直線l總與橢圓E有且只有一個公共點,試探究:△OPQ的面積是否存在最小值?若存在,求出該最小值;若不存在,說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線
的參數方程為
(
為參數),以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
(Ⅱ)設為曲線
上的點,
,垂足為
,若
的最小值為
,求
的值.
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【題目】設為正整數,若兩個項數都不小于
的數列
,
滿足:存在正數
,當
且
時,都有
,則稱數列
,
是“
接近的”.已知無窮等比數列
滿足
,無窮數列
的前
項和為
,
,且
,
.
(1)求數列通項公式;
(2)求證:對任意正整數,數列
,
是“
接近的”;
(3)給定正整數,數列
,
(其中
)是“
接近的”,求
的最小值,并求出此時的
(均用
表示).(參考數據:
)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列的通項公式為
,其中
,
、
.
(1)試寫出一組、
的值,使得數列
中的各項均為正數.
(2)若,
,數列
滿足
,且對任意的
(
),均有
,寫出所有滿足條件的
的值.
(3)若,數列
滿足
,其前
項和為
,且使
(
、
,
)的
和
有且僅有
組,
、
、…、
中有至少
個連續項的值相等,其它項的值均不相等,求
、
的最小值.
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