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【題目】如圖,四邊形為矩形,為線段上的動點.

1)若為線段的中點,求證:平面

2)若三棱錐的體積記為,四棱錐的體積記為,當時,求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

1)連接,記它們的交點為,連接,利用中位線可得,再利用線面平行的判定定理可證.

2)設,取中點,利用三棱錐的體積公式和,可得,再建立空間直角坐標系,利用向量可得二面角的余弦值.

1)連接,記它們的交點為,連接

因為四邊形為矩形,中點,

為線段的中點,

平面平面

平面

2矩形

平面

,取中點

因為是等邊三角形,

又因為平面

平面,且

設三棱錐的高為,則

,解得

由題意,如圖以點為坐標原點建立空間直角坐標系,則

易知平面的一個法向量為

設平面的法向量為

則得平面的一個法向量

因為二面角為銳角二面角,

所以二面角的余弦值為

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙、丙三家企業產品的成本分別為100001200015000,其成本構成如下圖所示,則關于這三家企業下列說法錯誤的是(

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A.1B.2C.5D.10

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【題目】已知橢圓E:過點(0,1)且離心率.

()求橢圓E的方程;

()設動直線l與兩定直線l1:xy=0l2:x+y=0分別交于P,Q兩點.若直線l總與橢圓E有且只有一個公共點,試探究:OPQ的面積是否存在最小值?若存在,求出該最小值;若不存在,說明理由.

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(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(Ⅱ)設為曲線上的點,,垂足為,若的最小值為,求的值.

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【題目】為正整數,若兩個項數都不小于的數列滿足:存在正數,當時,都有,則稱數列是“接近的”.已知無窮等比數列滿足,無窮數列的前項和為,且.

1)求數列通項公式;

2)求證:對任意正整數,數列是“接近的”;

3)給定正整數,數列(其中)是“接近的”,求的最小值,并求出此時的(均用表示).(參考數據:

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【題目】已知數列的通項公式為,其中.

(1)試寫出一組的值,使得數列中的各項均為正數.

(2),數列滿足,且對任意的(),均有,寫出所有滿足條件的的值.

(3),數列滿足,其前項和為,且使()有且僅有組,中有至少個連續項的值相等,其它項的值均不相等,求的最小值.

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