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（1）討論函數f（x）=，在點x=0處的連續性；
（2）討論函數f（x）=在區間[0，3]上的連續性．
【答案】分析：（1）需判斷f（x）、f（x）是否等于f（0）即可．
（2）需判斷f（x）在（0，3）上的連續性及在x=0處右連續，在x=3處左連續．
解答：解：（1）∵f（x）=-1，
f（x）=1，f（x）≠f（x），
∴f（x）不存在．∴f（x）在x=0處不連續．
（2）∵f（x）在x=3處無定義，
∴f（x）在x=3處不連續．
∴f（x）在區間[0，3]上不連續．
點評：本題考查函數的連續性的定義及判斷，屬基礎知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
11-x2
，
（1）討論函數f（x）的性質（定義域，奇偶性，單調性（不要求證明））；
（2）根據函數f（x）的性質畫出y=f（x）的圖象（草圖）；
（3）判斷f（-2-a2）與f（a2+1）（其中a∈R，且a≠0）的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）設g(x)=-x2+2bx+3．當a=-
13
時，若對任意x1∈(0，+∞)，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），求實數b取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈R，函數 f （x）=x2+2a|x-1|，x∈R．
（1）討論函數f （x）的奇偶性；
（2）求函數f （x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-（-1）k•2lnx（k∈N*）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當k是偶數時，正項數列{an}滿足a1=1，f′(an)=
a
2
n+1
-3
an
．
①求數列{an}的通項公式；
②若bn=
2n
a
2
n
•
a
2
n+1
，記Sn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Sn＜1．
（3）當k是奇數時，是否存在實數b，使得方程f(x)=
3
2
x2+x+b在區間（0，2]上恰有兩個相異實根？若存在，求出b的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•沈陽二模）已知函數f（x）=
x2
2
+a3ln(x-a-a2)，a∈R且a≠0．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當a＜0時，若a2+a＜x1＜x2＜a2-a，證明：
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜
a2
2
-a．

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