Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-k有且只有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 畫出分段函數(shù)的圖象，由題意可得f（x）=k有兩個不等的實根，數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：由y=f（x）-k=0，
得f（x）=k．
令y=k與y=f（x），
作出函數(shù)y=k與y=f（x）的圖象如圖：
由圖可知，函數(shù)y=f（x）-k有且只有兩個零點，
則實數(shù)k的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．
故答案為：（$\frac{1}{2}$，+∞）．

點評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)零點的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．