Question

14．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=2$\sqrt{2}$，則長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球的表面積為（　　）

• A． 36π
• B． 28π
• C． 16π
• D． 12π

Answer 1

分析 由長方體的對角線公式，算出長方體對角線AC₁的長，從而得到長方體外接球的直徑，結合球的表面積公式即可得到，該球的表面積．

解答 解：∵長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=2$\sqrt{2}$，
∴長方體的對角線AC₁=$\sqrt{4+4+8}$=4，
∵長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的各頂點都在同一球面上，
∴球的一條直徑為AC₁=4，可得半徑R=2，
因此，該球的表面積為S=4πR²=4π×2²=16π．
故選：C．

點評 本題給出長方體的長、寬、高，求長方體外接球的表面積，著重考查了長方體的對角線公式、長方體的外接球和球的表面積公式等知識，屬于基礎題．