Question

12．已知實(shí)數(shù)a，b滿足2^a=3，3^b=2，則函數(shù)f（x）=a^x+x-b的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化得出f（x）=（log₂3）^x+x-log₃2單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理得出f（0）=1-log₃2＞0，f（-1）=log₃2-1-log₃2=-1＜0，判定即可．

解答 解：∵實(shí)數(shù)a，b滿足2^a=3，3^b=2，
∴a=log₂3＞1，0＜b=log₃2＜1，
∵函數(shù)f（x）=a^x+x-b，
∴f（x）=（log₂3）^x+x-log₃2單調(diào)遞增，
∵f（0）=1-log₃2＞0
f（-1）=log₃2-1-log₃2=-1＜0，
∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理得出函數(shù)f（x）=a^x+x-b的零點(diǎn)所在的區(qū)間（-1，0），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化，函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．