Question

13．函數f（x）=log₂x+x-2的零點所在區間為[m，m+1]（m∈Z），則m的值為（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 通過選項m的值，回代驗證即可．

解答 解：當m=-1，不滿足函數的定義域，所以不正確；
當m=0時，函數f（x）=log₂x+x-2的零點所在區間為[0，1]，x＞0，x→0時，f（x）＜0，f（1）=-1＜0，不滿足題意；
當m=1時，函數f（x）=log₂x+x-2的零點所在區間為[1，2]，f（2）=1+2-2＞0，f（1）=-1＜0，
滿足零點判定定理，所以m=1正確；
當m=2時，函數f（x）=log₂x+x-2的零點所在區間為[2，3]，f（2）=1+2-2＞0，f（3）＞0，
不滿足零點判定定理，所以m=2不正確；
故選：C．

點評 本題考查零點判定定理的應用，也考查不等式組轉化求解，考查計算能力．