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(2013•薊縣一模)已知直線l分別過函數y=ax,(a>0且a≠1)于函數y=logbx,(b>0且b≠1)的定點,第一象限的點P(x,y)在直線l上,則-
2
x
-
1
2y
的最大值為
-
9
2
-
9
2
分析:先由指數函數與對數函數的特殊點得到兩定點的坐標,再由直線方程的截距式得到x與y滿足的關系式,最后依據基本不等式即可求出式子的最大值.
解答:解:由于函數y=ax,(a>0且a≠1)與函數y=logbx,(b>0且b≠1)的定點分別為(0,1),(1,0)
故由截距式得到直線l的方程為x+y=1,
又由第一象限的點P(x,y)在直線l上,則x+y=1,(x>0,y>0)
-
2
x
-
1
2y
=-
2(x+y)
x
-
x+y
2y
=-
5
2
-(
2y
x
+
x
2y
)
≤-
5
2
-2
2y
x
×
x
2y
=-
9
2

(當且僅當
2y
x
=
x
2y
x=
2
3
,y=
1
3
時,取“=”)
故答案為-
9
2
點評:本題考查利用基本不等式求最值問題,同時考查了基本初等函數的特殊點及直線的截距式方程,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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(2013•薊縣一模)函數f(x)=lnx-x+2的零點個數為
2
2

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①對于任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x);
②對于任意的x1,x2∈R,且0≤x1≤x2≤2,都有f(x1)<f(x2);
③函數的圖象關于x=2對稱;
則下列結論中正確的是(  )

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x+y≥0
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,則z=2x+y的最小值是(  )

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4.5
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PA
PB
的最大值為
12
12

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