Question

（2013•薊縣一模）已知實數x，y滿足約束條件：

x-y+4≥0 x+y≥0 x≤3

，則z=2x+y的最小值是（　　）

A．-4

B．-2

C．0

D．2

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區域，由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截距越小，z越小，結合圖象可求z的最小值．

解答：解：作出不等式組

x-y+4≥0 x+y≥0 x≤3

表示的平面區域，如圖所示的陰影部分
由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截距越小，z越小
由題意可得，當y=-2x+z經過點A時，z最小
由

x-y+4=0 x+y=0

可得A（-2，2），此時Z=-2
故選B．

點評：本題主要考查了線性目標函數在線性約束條件下的最值的求解，明確z的幾何意義是解題的關鍵．