Question

18．在人壽保險業中，要重視某一年齡的投保人的死亡率，經過隨機抽樣統計，得到某市一個投保人能活到75歲的概率為0.60，試問：
（1）若有3個投保人，求能活到75歲的投保人數ξ的分布列；
（2）3個投保人中至少有1人能活到75歲的概率．（結果精確到0.01）

Answer 1

分析 （1）由題意有3個投保人，能活到75歲的投保人數ξ的可能取值為0，1，2，3，且ξ～B（3，0.60），由此能求了ξ的分布列．
（2）3個投保人中至少有1人能活到75歲的概率p=1-P（ξ=0），由此能求出結果．

解答 解：（1）由題意有3個投保人，能活到75歲的投保人數ξ的可能取值為0，1，2，3，
且ξ～B（3，0.60），
P（ξ=0）=0.4³=$\frac{8}{125}$，
P（ξ=1）=${C}_{3}^{1}•0.6•0．{4}^{2}$=$\frac{36}{125}$，
P（ξ=2）=${C}_{3}^{2}0．{6}^{2}•0.4$=$\frac{54}{125}$，
P（ξ=3）=0.6³=$\frac{27}{125}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{8}{125}$	$\frac{36}{125}$	$\frac{54}{125}$	$\frac{27}{125}$

（2）3個投保人中至少有1人能活到75歲的概率：
p=1-P（ξ=0）=1-0.4³≈0.94．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列的求法，是中檔題，求分布列的步驟：找到隨機變量可以取得值，依次求出各隨機變量值對應的概率，匯總得到分布列．