Question

14．已知曲線f（x）=lnx的一條切線過坐標原點，則該切線的斜率等于（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． e
• D． $\frac{1}{e}$

Answer 1

分析 設切點坐標為（a，lna），求函數的導數，可得切線的斜率，切線的方程，代入（0，0），求切點坐標，切線的斜率．

解答 解：設切點坐標為（a，lna），
∵y=lnx，∴y′=$\frac{1}{x}$，
切線的斜率是$\frac{1}{a}$，
切線的方程為y-lna=$\frac{1}{a}$（x-a），
將（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，
∴切線的斜率是$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{e}$
故選：D．

點評 本題主要考查導數的幾何意義，利用切線斜率和導數之間的關系可以切點坐標．