Question

點P（x，y）在直線x+3y-2=0上移動時，則3^x+27^y最小值是

6

．

Answer 1

分析：根據題意知3^x×27^y=3^x+3y是常數，利用基本不等式求3^x+27^y的最小值．

解答：解：∵3^x+27^y≥2

3x•27y

=2

3x+3y

又∵x+3y=2，
∴2^x+27^y≥2

3x+3y

=2

32

=6，
當且僅當3^x=27^y即x=3y=1時取等號，
則3^x+27^y的最小值為6
故答案為：6．

點評：本題考查利用基本不等式求函數的最值，應用時要注意滿足三條：一正、二定、三相等．