Question

3．△ABC的面積是10，內角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，$cosA=\frac{12}{13}$，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=（　　）

• A． 144
• B． 48
• C． 24
• D． 13

Answer 1

分析 由cosA的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinA的值，由三角形的面積為3及sinA的值，利用三角形的面積公式求出bc的值，然后由bc的值及cosA的值，利用平面向量的數量積的運算法則即可求出所求式子的值；

解答 解：因為在△ABC中，$cosA=\frac{12}{13}$，所以sinA=$\frac{5}{13}$．
因為S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=10，bc=42，
則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{AC}$|cosA=bccosA=42×$\frac{12}{13}$=48；
故選：B．

點評 此題考查了平面向量數量積的運算，同角三角函數間的基本關系，三角形的面積公式及余弦定理．熟練掌握法則及定理是解本題的關鍵．