Question

18．如圖是某幾何體的三視圖，圖中方格的單位長度為1，則該幾何體外接球的直徑為（　　）

• A． $2\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． $2\sqrt{6}$
• D． 4

Answer 1

分析 由三視圖可知：該幾何體為一個倒立的三棱錐P-ABC．過點P作PD⊥底面ABC，垂足為點D，則四邊形ABCD為正方形．可得該幾何體外接球的直徑為PB．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為一個倒立的三棱錐P-ABC．
過點P作PD⊥底面ABC，垂足為點D，則四邊形ABCD為正方形．
則該幾何體外接球的直徑為PB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{6}$．
故選：C．

點評 本題考查了三棱錐、正方體的三視圖、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．