Question

f(x)=

ax+1

ax-1

•x3為

偶

函數．（奇偶性）

Answer 1

分析：首先求出函數的定義域，然后判斷函數g(x)=

ax+1

ax-1

的奇偶性，最后與奇函數y=x³相乘后再判積函數的奇偶性．

解答：解：由a^x-1≠0，的x≠0，
所以函數的定義域為{x|x≠0}，
令g(x)=

ax+1

ax-1

因為g（-x）=

a-x+1

a-x-1

=

1+ax ax

1-ax ax

=-

ax+1

ax-1

=-g(x)，
所以函數g（x）為奇函數，
又y=x³為奇函數，
所以f（x）=

ax+1

ax-1

•x3為偶函數．
故答案為 偶．

點評：本題考查了函數奇偶性的判斷，兩個奇函數的乘積在公共定義與內為偶函數，此題是基礎題．