Question

13．設函數f（x）=|2x-1|．
（Ⅰ）解關于x的不等式f（2x）≤f（x+1）；
（Ⅱ）若實數a，b滿足a-2b=2，求f（a+1）+f（2b-1）的最小值．

Answer 1

分析 （1）兩邊平方得到關于x的不等式，解出即可；（2）求出f（a+1）+f（2b-1）的解析式，根據絕對值的性質求出其最小值即可．

解答 解：（1）|4x-1|≤|2x+1|
?16x²-8x+1≤4x²+4x+1
?12x²-12x≤0，
解得x∈[0，1]，故原不等式的解集為[0，1]．
（2）f（a+1）+f（2b-1）
=|2（a+1）-1|+|2（2b-1）-1|
=|4b+3|+|4b-3|≥|4b+3-4b+3|=6．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查絕對值的性質，是一道中檔題．