Question

如圖空間幾何體ABCDEF中，四邊形ADEF為平行四邊形，FB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=

1

2

CD．
（1）求證：直線CE∥平面ABF；
（2）求證：平面CDE⊥平面ABCD．

Answer 1

考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定

專題：證明題,空間位置關系與距離

分析：（1）先證明平面CDE∥平面ABF，即可證明直線CE∥平面ABF；
（2）取CD中點為G，連接EG，BG，可證ABGD為平行四邊形，得證BFEG為平行四邊形，由EG⊥平面ABCD，可得平面CDE⊥平面ABCD．

解答： 解：（1）∵四邊形ADEF為平行四邊形，AF∥DE，AB∥CD，AF∥平面CDE，AB∥平面CDE，又AB∩AF=A，
∴平面CDE∥平面ABF，又CE?平面CDE
∴直線CE∥平面ABF；
（2）取CD中點為G，連接EG，BG，AB∥DG，且AB=DG，
所以ABGD為平行四邊形，
從而BG∥AD，且BG=AD，
所以BFEG為平行四邊形，得BF∥EG．
所以EG⊥平面ABCD，
可得平面CDE⊥平面ABCD．

點評：本題主要考察了平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，屬于中檔題．