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已知函數f(x)=
2
cos(x-
π
12
),x∈R.
(1)求f(
π
3
)及f(-
π
6
)的值;
(2)若cosθ=
3
5
,θ∈(
2
,2π),求f(θ-
π
6
)和f(2θ+
π
3
)的值.
考點:三角函數的恒等變換及化簡求值
專題:計算題,三角函數的求值
分析:(1)將x=
π
3
及-
π
6
代入,結合特殊角的三角函數值,可得答案;
(2)根據cosθ=
3
5
,θ∈(
2
,2π),求出sinθ,代入兩角差的余弦公式,可得答案.
解答: 解:(1)f(
π
3
)=
2
cos(
π
3
-
π
12
)=
2
cos
π
4
=
2
×
2
2
=1,
f(-
π
6
)=
2
cos(-
π
6
-
π
12
)=
2
cos(-
π
4
)=
2
×
2
2
=1,
(2)(2)∵cosθ=
3
5
,θ∈(
2
,2π),
∴sinθ=-
1-cos2θ
=-
4
5

∴f(θ-
π
6
)=
2
cos(θ-
π
4
)=
2
(cosθcos
π
4
+sinθsin
π
4
)=-
1
5

f(2θ+
π
3
)=
2
cos(2θ+
π
4
)=cos2θ-sin2θ=2cos2θ-1+2sinθcosθ=-
31
25
點評:本題考查的知識點是兩角和與差的余弦公式,特殊角的三角函數值,難度不大,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
=(1-t,1-t,t),
b
=(2,t,t),則|
a
-
b
|的最小值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知2<loga 
1
2
,a的范圍是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知tanα=2,分別求出下列各式的值.
(1)sinα;
(2)
4sinα-2cosα
5sinα+3cosα

(3)
1+sinα•cosα
cos2α-sin2α

(4)sinα•cosα.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數y=f(x)的圖象與x軸有兩個交點,它們之間的距離為4,且滿足f(3+x)=f(3-x),該函數的最小值是-3,則
(1)求該函數的解析式;
(2)寫出函數的單調區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
b
不共線,若(λ
a
+
b
)∥(
a
-2
b
),則實數λ=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖空間幾何體ABCDEF中,四邊形ADEF為平行四邊形,FB⊥平面ABCD,AB∥CD,AB⊥BC,AB=BC=
1
2
CD.
(1)求證:直線CE∥平面ABF;
(2)求證:平面CDE⊥平面ABCD.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1
2
ax2-x-lnx(a為常數).
(Ⅰ)當a=2時,求函數f(x)f(x)的單調區間;
(Ⅱ)是否存在正實數a,使得函數f(x)f(x)的極小值小于0,若存在,求出a的取值范圍,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)當x∈[
π
6
6
]時,求函數f(x)=-2cos2x-sinx+3的值域;
(2)求函數f(x)=sinx+cosx+sinx•cosx的值域.

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同步練習冊答案
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