Question

某人有5把鑰匙，其中只有一把能打開某一扇門，今任取一把試開，把能打開者除去，求打開此門所需試開次數的數學期望和方差．

Answer 1

答案：
解析：

解：設ξ為打開此門所需的試開次數，則ξ的可能取值為1，2，3，4，5，ξ＝k表示前k－1次沒打開此門，第k次打開此門． 故ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 5 P Eξ＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝3 Dξ＝(1－3)2×＋(2－3)2×＋(3－3)2×＋(4－3)2×＋(5－3)2×＝2． 注：本題在求試開次數ξ的概率時，可看作是抽簽問題，即5把鑰匙中有1把能開鎖，在5次抽取中，每次抽到哪一把能打開的概率是相等的．