Question

平面上兩定點(diǎn)A、B之間的距離為10，動點(diǎn)P滿足PB-PA=6，則點(diǎn)P到AB中點(diǎn)的距離的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由題意可知，點(diǎn)P的軌跡是雙曲線

x2

9

-

y2

7

=1的雙曲線的一支，分析可得，當(dāng)P是這支雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)時，P到AB中點(diǎn)的距離最小，最小值等于a．

解答：解：以線段AB為x軸，以AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
由題意可知，點(diǎn)P的軌跡是雙曲線

x2

9

-

y2

7

=1的雙曲線的一支，
由雙曲線的性質(zhì)可知，當(dāng)P是這支雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)時，P到AB中點(diǎn)的距離最小，最小值為3．

點(diǎn)評：熟悉雙曲線的定義，能恰當(dāng)?shù)亟�立平面直角坐�?biāo)系是正確解題的關(guān)鍵．