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已知平面上兩定點A、B的距離為2a(a＞0)，平面上一動點M到A、B的距離之比為常數λ(λ＞0)，求動點M的軌跡．

答案：
解析：


提示：

本題中沒有建立坐標系，故應先注意選擇適當的坐標系，坐標系選取得當，可使方程簡單，運算簡化．另外注意求軌跡方程與求軌跡的要求是不同的，前者是求一個方程，后者要求確定這個方程所表示的曲線的圖像．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、△ABC中，已知A（1，1），B（4，1），C（2，3），則AB邊上的高的方程是x=2
B、方程y=x2（x≥0）的曲線是拋物線
C、已知平面上兩定點A、B，動點P滿足|PA|-|PB|=
1
2
|AB|，則P點的軌跡是雙曲線
D、第一、三象限角平分線的方程是y=x

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（1）已知平面上兩定點A（-2，0）．B（2，0），且動點M標滿足
MA
•
MB
=0，求動點M的軌跡方程；
（2）若把（1）的M的軌跡圖象向右平移一個單位，再向下平移一個單位，恰與直線x+ky-3=0 相切，試求實數k的值；
（3）如圖，l是經過橢圓
y2
25
+
x2
16
=1長軸頂點A且與長軸垂直的直線，E．F是兩個焦點，點P∈l，P不與A重合．若∠EPF=α，求α的取值范圍．
并將此題類比到雙曲線：
y2
25
-
x2
16
=1，l是經過焦點F且與實軸垂直的直線，A、B是兩個頂點，點P∈l，P不與F重合，請作出其圖象．若∠APB=α，寫出角α的取值范圍．（不需要解題過程）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•金山區一模）（1）已知平面上兩定點A（-2，0）、B（2，0），且動點M的坐標滿足
MA
•
MB
=0，求動點M的軌跡方程；
（2）若把（1）的M的軌跡圖象向右平移一個單位，再向下平移一個單位，恰與直線x+ky-3=0 相切，試求實數k的值；
（3）如圖1，l是經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)長軸頂點A且與長軸垂直的直線，E、F是兩個焦點，點P∈l，P不與A重合．若∠EPF=α，證明：0＜α≤arctan
c
b
．類比此結論到雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，l是經過焦點F且與實軸垂直的直線，A、B是兩個頂點，點P∈l，P不與F重合（如圖2）．若∠APB=α，試求角α的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•綿陽二模）已知平面上兩定點A、B的距離是2，動點M滿足條件
MA
•
MB
=1，則動點M的軌跡是（　�。�

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科目：高中數學 來源：2005-2006學年上海市八校高三（上）1月聯考數學試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（1）已知平面上兩定點A（-2，0）、B（2，0），且動點M的坐標滿足=0，求動點M的軌跡方程；
（2）若把（1）的M的軌跡圖象向右平移一個單位，再向下平移一個單位，恰與直線x+ky-3=0 相切，試求實數k的值；
（3）如圖1，l是經過橢圓長軸頂點A且與長軸垂直的直線，E、F是兩個焦點，點P∈l，P不與A重合．若∠EPF=α，證明：．類比此結論到雙曲線，l是經過焦點F且與實軸垂直的直線，A、B是兩個頂點，點P∈l，P不與F重合（如圖2）．若∠APB=α，試求角α的取值范圍．

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