Question

1．函數f（x）=cosx+ax是單調函數，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． （1，+∞）
• C． （-∞，-1]∪[1，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 求出函數f（x）的導函數，令導函數大于等于0或小于等于0在（-∞，+∞）上恒成立，分析可得a的范圍．

解答 解：∵f（x）=ax+cosx，
∴f′（x）=a-sinx，
∵f（x）=ax+cosx在（-∞，+∞）上是單調函數，
∴a-sinx≥0或a-sinx≤0在（-∞，+∞）上恒成立，
∴a≥1或a≤-1，
故選：C．

點評 解決函數的單調性已知求參數范圍問題，常求出導函數，令導函數大于等于（或小于等于）0恒成立．