Question

甲、乙、丙三人參加某次招聘會，假設甲能被聘用的概率是，甲、丙兩人同時不能被聘用的概率是，乙、丙兩人同時能被聘用的概率為，且三人各自能否被聘用相互獨立.
（1）求乙、丙兩人各自被聘用的概率；
（2）設為甲、乙、丙三人中能被聘用的人數與不能被聘用的人數之差的絕對值，求的分布列與均值（數學期望）.

Answer 1

（1）乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為、；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）分別設乙、丙兩人各自被聘用的概率為、，利用事件的獨立性列出相應的方程進行求解，從而得出乙、丙兩人各自被聘用的概率；（2）先列舉出隨機變量的可能取值，并根據事件的獨立性求出在相應條件的概率，列出分布列并求出隨機變量的均值（即數學期望）.
試題解析：（1）設乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為、，
則甲、丙兩人同時不能被聘用的概率是，解得，
乙、丙兩人同時能被聘用的概率為，
因此乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為、；
（2）的可能取值有、，
則
，
，
因此隨機變量的分布列如下表所示

所以隨機變量的均值（即數學期望）.
考點：1.獨立事件概率的計算；2.離散型隨機變量的概率分布列與數學期望