Question

如圖所示，某幾何體的主視圖、左視圖均是等腰三角形，俯視圖是正方形，則該幾何體的全面積（單位：cm³）為（ ）

A．
B．12
C．
D．20

Answer 1

【答案】分析：由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個四棱錐，其高已知，底面是一個正方形，故先求出底面積，四個側面積，再相加求解其表面積即可
解答：解：此幾何體是一個正四棱錐
   其底面為邊長是2的正方形，故其面積為4
   又其高為，頂點在底面的投影為底面正方形的中心，
   故可求得其側高為=2
   則其一個側面的面積為=2，故此正四棱錐的側面積為4×2=8
    該幾何體的全面積是12cm³
       故選B
點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的全面積，求出各個面的面積，相加既得．三視圖的投影規則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，三視圖是新課標的新增內容，在以后的高考中有加強的可能．