Question

如圖所示，某幾何體的主視圖、左視圖均是等腰三角形，俯視圖是正方形，則該幾何體的全面積（單位：cm³）為（　　）

• A、4+4

  3

• B、12
• C、4+8

  3

• D、20

Answer 1

分析：由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個四棱錐，其高已知，底面是一個正方形，故先求出底面積，四個側(cè)面積，再相加求解其表面積即可

解答：解：此幾何體是一個正四棱錐
   其底面為邊長是2的正方形，故其面積為4
   又其高為

3

，頂點在底面的投影為底面正方形的中心，
   故可求得其側(cè)高為

12+( 3 )2

=2
   則其一個側(cè)面的面積為

1

2

×2×2=2，故此正四棱錐的側(cè)面積為4×2=8
    該幾何體的全面積是12cm³
       故選B

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的全面積，求出各個面的面積，相加既得．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強的可能．