Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

x-y+1≥0 x+y-1≤0 y≥-3

，則z=3|x|+y的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由線(xiàn)性約束條件畫(huà)出可行域，根據(jù)角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．

解答： 解：作出不等式組

x-y+1≥0 x+y-1≤0 y≥-3

表示的平面區(qū)域，如圖所示
z=3|x|+y由

x-y+1=0 x+y-1=0

可得A（0，1），此時(shí)z=1
由

x-y+1=0 y=-3

可得B（-4，-3），此時(shí)z=9
由

x+y-1=0 y=-3

可得C（4，-3），此時(shí)z=9
∴z=3|x|+y的最小值為1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：在線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定是區(qū)域的頂點(diǎn)和邊界，在邊界上的值也等于在這個(gè)邊界上的頂點(diǎn)的值，故在解答，只要能把區(qū)域的頂點(diǎn)求出，直接把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可．