Question

若關于x 的不等式（x-1）²＞ax²的解集中的整數恰有2個，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：結合二次函數圖象和二次不等式的解集，利用不等式的性質解決

解答： 解：（x-1）²＞ax²，（1-a）x²-2x+1＞0，

(1-a)＜0 △=4-4(1-a)＞0

即a＞1
（1-a）x²-2x+1=0的解為x₁=

1

1- a

，x2=

1

1+ a

，∴不等式的解集為

1

1- a

＜x＜

1

1+ a

，∵a＞1∴0＜

1

1+ a

＜1
不等式（x-1）²＞ax²的解集中的整數恰有2個，∴-2≤

1

1- a

＜-1，-1＜1-

a

≤-

1

2

，-2＜-

a

≤-

3

2

，

3

2

≤

a

＜2，

9

4

≤a＜4
∴實數a的取值范圍：

9

4

≤a＜4

點評：考查學生解一元二次不等式的能力，運用一元二次不等式解決數學問題的能力．