Question

有一張矩形紙片ABCD，AD=9，AB=12，將紙片折疊使A、C兩點重合，那么折痕長是

 

．

Answer 1

考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程,兩點間的距離公式

專題：解三角形

分析：作圖，連AF，依題意，AF=FC，設AF=x，則BF=BC-FC=12-x，在直角三角形ABF中，易求x=

75

8

；在直角三角形AOF中，可解得FO=

45

8

，從而可得折痕長．

解答： 解：連AF，依題意，AF=FC，設AF=x，則BF=BC-FC=12-x，

在直角三角形ABF中，由勾股定理，得
AF²=AB²+BF²，
即x²=（12-x）²+9²，
解得x=

75

8

；
記AC、EF交點為O，則AC=

122+92

=15，AO=

15

2

；
在直角三角形AOF中，由勾股定理得：AF²=FO²+AO²，即(

75

8

)2=FO²+(

15

2

)2，
解得FO=

45

8

，
所以EF=2FO=

45

4

，
故答案為：

45

4

．

點評：本題考查與直線關于直線對稱的問題，著重考查解直角三角形，考查作圖與運算能力，屬于中檔題．