Question

定義在上的函數滿足，當,，則函數的在上的零點個數是 ．

 

Answer 1

605

【解析】

試題分析：y=x2 與 y=2x 的函數曲線在區間（0，4]有兩個交點，在區間（-1，0]區間有一個交點，但當x∈（-1，4]時，f（x）=x2-2x=16無根，即當x∈（-1，4]時，f（x）=x2-2x有3個零點，由f（x）+f（x+5）=16，

即當x∈（-6，-1]時，f（x）=x2-2x無零點，又∵f（x+5）+f（x+10）=f（x）+f（x+5）=16，∴f（x+10）=f（x），即f（x）是周期為10的周期函數，在x∈[0，2014]，分為三段x∈[0，4]，x∈（4，2004]，x∈（2004，2014]，在x∈[0，4]函數有兩個零點，在x∈（4，2004]有200個完整周期，即有600個零點，在x∈（2004，2014]共有3個零點，綜上函數f（x）在[0，2014]上的零點個數是605，故答案為：605.

考點：1.根的存在性及根的個數判斷；2.函數的零點．