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已知△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且BC邊上的高為a,則
b
c
+
c
b
的取值范圍為
 
考點(diǎn):直角三角形的射影定理
專題:解三角形
分析:先利用余弦定理求得b,c和a的關(guān)系式,繼而根據(jù)三角形面積公式求得
1
2
bcsinA=
1
2
a2,形進(jìn)而表示出b2+c2,然后利用基本不等式求得
b
c
+
c
b
的最小值,根據(jù)
b
c
+
c
b
的表達(dá)式求得其最大值.
解答:解:由余弦定理b2+c2=a2+2cosAbc
由面積公式
1
2
bcsinA=
1
2
a2
∴b2+c2=bc(sinA+2cosA)
b
c
+
c
b
=
b2+c2
bc
=sinA+2cosA=
5
sin(A+φ),(tanφ=2)
5
sin(A+φ)≤
5

b
c
+
c
b
5

b
c
+
c
b
≥2
b
c
c
b
=2,
b
c
+
c
b
的取值范圍為[2,
5
]
故答案為:[2,
5
]
點(diǎn)評:本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用,三角形面積公式,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用以及基本不等式的基礎(chǔ)知識.考查了學(xué)生的綜合思維.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=a,則DB=(  )
A、
a
4
B、
a
3
C、
a
2
D、
3a
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,如果
BCD
的度數(shù)為240°,那么∠C等于(  )
A、120°B、80°
C、60°D、40°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2n-5
2n-7
,數(shù)列{bn}滿足bn=(an-1)(an+1-1),則b1+b2+…+b10=(  )
A、-
12
5
B、-
4
5
C、-
7
12
D、-
8
15

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在半徑為6cm的球的內(nèi)部有一點(diǎn),該點(diǎn)到球心的距離為4cm,過該點(diǎn)作球的截面,則截面面積的最小值為(  )
A、11πcm2B、20πcm2C、32πcm2D、27πcm2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆遼寧省高三上學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng),,則函數(shù)的在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆遼寧省大連市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)對定義域內(nèi)的任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)證明: ,對于任意的正整數(shù)成立.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆遼寧省大連市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

二項(xiàng)式的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為,則的值為( )

A. B. C. D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江蘇省連云港市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(三星)(解析版) 題型:填空題

函數(shù)的值域是 .

 

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同步練習(xí)冊答案
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