Question

已知映射f：（x，y）→（

x

，

y

），△OAB中，0（0，0），A（1，3），B（3，1），則△OAB在映射f的作用下得到的圖形的面積是（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  6

• C、

  3

• D、2

  3

Answer 1

分析：由已知中給定集合A到集合B映射f：（x，y）→（

x

，

y

），代入對(duì)應(yīng)法則，我們易求出△OAB在映射f的作用下得到的圖形，得到是半徑為2，圓心角為的扇形，最后利用扇形面積公式計(jì)算即可．

解答：解：線段OA滿足y=3x（0≤x≤1），線段OA上的點(diǎn)（x，y）在映射f的作用下為（

x

，

y

，設(shè)為（x′，y′），
則x′=

x

，y′=

y

，故y′=

3

x′（0≤x′≤1），仍為線段；
線段OB滿足y=

1

3

x（0≤x≤3），線段OB上的點(diǎn)（x，y）在映射f的作用下為（

x

，

y

），仍為線段且滿足y′=

3

3

x′（0≤x′≤

3

）；
線段AB滿足y=4-x（1≤x≤3），線段AB上的點(diǎn)（x，y）在映射f的作用下為（

x

，

4-x

），滿足x′²+y′²=4（1≤x′≤

3

，1≤y′≤

3

），是一段圓弧，故所圍成的圓形是半徑為2，
圓心角為

π

6

的扇形，面積為

π

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：考點(diǎn)定位：函數(shù)的應(yīng)用．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，其中正確理解映射的定義，采用代入法，是已知原象求象的關(guān)鍵．