Question

10．已知定義在R上的函數f（x）=2^|x|，記a=f（log_0.52.2），b=f（log₂0.5），c=f（0.5），則a，b，c的大小關系為（　　）

• A． a＜b＜c
• B． c＜a＜b
• C． a＜c＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 利用對數函數、指數函數的性質、運算法則求解．

解答 解：∵定義在R上的函數f（x）=2^|x|，
∴a=f（log_0.52.2）=${2}^{{log}_{2}2.2}$=2.2，
b=f（log₂0.5）=${2}^{{|log}_{2}\frac{1}{2}|}$=2，
c=f（0.5）=2^0.5=$\sqrt{2}$，
∴a，b，c的大小關系為c＜b＜a，
故選：D．

點評 本題考查對數值大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函數、指數函數性質的合理運用．