Question

5．設a與b均為正數．且$\frac{3}{x+2}$+$\frac{3}{y+2}$=1，則x+2y的最小值為3+6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據題意，分析可得x+2y=（x+2）+2（y+2）-6=[（x+2）+2（y+2）]（$\frac{3}{x+2}$+$\frac{3}{y+2}$）-6=3+$\frac{6（y+2）}{x+2}$+$\frac{3（x+2）}{y+2}$，由基本不等式分析可得答案．

解答 解：根據題意，x+2y=（x+2）+2（y+2）-6=[（x+2）+2（y+2）]（$\frac{3}{x+2}$+$\frac{3}{y+2}$）-6=3+$\frac{6（y+2）}{x+2}$+$\frac{3（x+2）}{y+2}$≥3+2$\sqrt{\frac{6（y+2）}{x+2}•\frac{3（x+2）}{y+2}}$=3+6$\sqrt{2}$，
即x+2y的最小值為3+6$\sqrt{2}$，
故答案為：3+6$\sqrt{2}$．

點評 本題考查基本不等式的性質，關鍵是配湊基本不等式的條件．