Question

【題目】設橢圓： 的左、右焦點、，其焦距為，點在橢圓的內部，點是橢圓上的動點，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

點在橢圓的內部， ， ，即， ，解得，又，且，要恒成立，即， ，則橢圓離心率的取值范圍是，故答案為.

【方法點晴】本題主要考查利用橢圓的簡單性質求雙曲線的離心率范圍，屬于中檔題.求解與橢圓性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯系.求離心率問題應先將 用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構造出關于的不等式，從而求出的范圍.本題是利用點在橢圓的內部以及三角形的性質構造出關于的不等式，最后解出的范圍.