Question

已知直線y=kx是曲線y=e^x的切線，則實數k的值為（　　）（　　）

• A．

  1

  e

• B．-

  1

  e

• C．-e
• D．e

Answer 1

分析：先設出切點坐標P（x₀，e^x₀），再利用導數的幾何意義寫出過P的切線方程，最后將原點坐標代入即可得P點坐標，從而得到直線y=kx的斜率k

解答：解：曲線y=e^x的導數為y′=e^x，設切點為P（x₀，e^x₀），則過P的切線方程為y-e^x₀=e^x₀（x-x₀）
代入（0，0）點得x₀=1，∴P（1，e）
∴k=e
故選D

點評：本題考察了導數的幾何意義，解題時要注意發現隱含條件，辨別切線的類型，分別采用不同策略解決問題．