【題目】已知球
與正三棱柱(底面為正三角形的直棱柱)的所有表面都相切，并且該三棱柱的六個頂點都在球
上，則球與球的表面積之比為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】 如圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
為等邊三角形，平面
平面
，
，
，
，
（Ⅰ）設
分別為
的中點，求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面；
（Ⅲ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】已知曲線T上的任意一點到兩定點
的距離之和為
，直線l交曲線T于A、B兩點，
為坐標原點.
（1）求曲線
的方程；
（2）若
不過點
且不平行于坐標軸，記線段AB的中點為M，求證：直線
的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（3）若OA
OB，求△
面積的取值范圍.
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【題目】已知橢圓
： 
（
）的左右焦點分別為
， 
，若橢圓上一點
滿足
，且橢圓
過點
，過點
的直線
與橢圓
交于兩點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作
軸的垂線，交橢圓
于
，求證： 
， 
， 
三點共線.
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【題目】（選修4-4：坐標系與參數方程）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
(
為參數)，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸取相同的長度單位建立極坐標系，射線
與曲線C交于點A。
（1）求曲線C的普通方程與點A的極坐標；
（2）如下圖所示，點B在曲線C上(B在A的上方)，
,
,且
,求△AOB的面積。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對任意函數
，
，可按如圖所示，構造一個數列發生器，其工作原理如下：
①輸入數據
，經數列發生器輸出
；
②若
，則數列發生器結束工作；若
，將
反饋回輸入端，再輸出
，并依此規律進行下去.
現定義
.
（1）若輸入
，則由數列發生器產生數列
，寫出數列的所有項；
（2）若要使數列發生器產生一個無窮的常數列，試求輸入的初始數據
的值.
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【題目】湖北省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“2”要求考生從政治、化學、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規則如下：高考政治、化學、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為A，B，C，D，E五個等級，確定各等級人數所占比例分別為15%，35%，35%，13%，2%，等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法分別轉換到
、
、
、
、
五個分數區間，得到考生的等級分，等級轉換分滿分為100分.具體轉換分數區間如下表：
等級 | A | B | C | D | E |
比例 | 15% | 35% | 35% | 13% | 2% |
賦分區間 |
|
|
|
|
|
而等比例轉換法是通過公式計算：
，其中
、
分別表示原始分區間的最低分和最高分，
、
分別表示等級分區間的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示轉換分，當原始分為
、時，等級分分別為、，假設小明同學的生物考試成績信息如下表：
考試科目 | 考試成績 | 成績等級 | 原始分區間 | 等級分區間 |
生物 | 75分 | B等級 |
|
|
設小明轉換后的等級成績為T，根據公式得：
，所以
（四舍五入取整），小明最終生物等級成績為77分.已知某學校學生有60人選了政治，以期中考試成績為原始成績轉換該學校選政治的學生的政治等級成績，其中政治成績獲得A等級的學生原始成績統計如下表：
成績 | 90 | 86 | 81 | 80 | 79 | 78 | 75 |
人數 | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 |
（1）從政治成績獲得A等級的學生中任取3名，求至少有2名同學的等級成績不小于93分的概率；
（2）從政治成績獲得A等級的學生中任取4名，設4名學生中等級成績不小于93分人數為
，求的分布列和期望.
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