Question

【題目】已知函數.

(1)當a=1時,求函數f(x)的單調遞減區間;

(2)當a<0時,f(x)在上的值域為,求a,b的值.

Answer 1

【答案】（1），k∈Z（2）

【解析】

（1）當是，利用，求出的范圍，由此求得函數的遞減區間.（2）由，求得，，由于，故函數的最大值為，最小值為，解方程求得的值.

（1）∵當a＝1時，f（x）＝sin（x﹣）+1+b

∴當x﹣∈，k∈Z

函數f（x）的單調遞減區間是：x∈，k∈Z

（2）∵f（x）在[0，π]上的值域為[2，3]

∴不妨設t＝x﹣，x∈[0，π]，t∈[﹣,]

∴f（x）＝g（t）＝asint+a+b

∴[f（x）]max＝g（- ）＝﹣a+a+b＝3①

[f（x）]min＝g（）＝a+a+b＝2②

∴由①、②解得，