【題目】 如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點
（Ⅰ）證明：△ABE∽△ADC；
（Ⅱ）若△ABC的面積
，求
的大小.
【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）先證明∠BAE＝∠CAD，∠AEB＝∠ACD，利用相似三角形的判定定理可得結論；（Ⅱ）利用三角形相似可得AB·AC＝AD·AE，結合△ABC的面積
，可得sin∠BAC＝1，從而可得結果.
由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD.
因為∠AEB與∠ACB是同弧上的圓周角，
所以∠AEB＝∠ACD.
故△ABE∽△ADC.
（Ⅱ）因為△ABE∽△ADC，所以
，
即AB·AC＝AD·AE.
又S＝
AB·AC·sin∠BAC，且S＝AD·AE，
故AB·AC·sin∠BAC＝AD·AE.
則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內角，所以∠BAC＝90°.
激活思維智能訓練課時導學練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列有關命題的說法正確的是（ ）
A. 
，使得
成立．
B. 命題
：任意
，都有
，則
：存在
，使得
．
C. 命題“若
且
，則
且
”的逆命題為真命題．
D. 若數列
是等比數列，
則
是
的必要不充分條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著“互聯網＋交通”模式的迅猛發展，“共享助力單車”在很多城市相繼出現．某“共享助力單車”運營公司為了解某地區用戶對該公司所提供的服務的滿意度，隨機調查了100名用戶，得到用戶的滿意度評分（滿分10分），現將評分分為5組，如下表：
組別 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
滿意度評分 | [0，2） | [2，4） | [4，6） | [6，8） | [8，10] |
頻數 | 5 | 10 | a | 32 | 16 |
頻率 | 0.05 | b | 0.37 | c | 0.16 |
(1)求表格中的a，b，c的值；
(2)估計用戶的滿意度評分的平均數；
(3)若從這100名用戶中隨機抽取25人，估計滿意度評分低于6分的人數為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形
中，點
是
的中點，點
是
的中點，將
分別沿
折起，使
兩點重合于
，連接
.
（1）求證：
；
（2）點
是
上一點，若
平面
，則
為何值？并說明理由.
（3）若
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業有兩個分廠生產某種零件，按規定內徑尺寸（單位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件為優質品.從兩個分廠生產的零件中各抽出了500件，量其內徑尺寸，得結果如下表：
甲廠：
分組 | [29.86，29.90） | [29.90，29.94） | [29.94，29.98） | [29.98，30.02） | [30.02，30.06） | [30.06，30.10） | [30.10，30.14） |
頻數 | 12 | 63 | 86 | 182 | 92 | 61 | 4 |
乙廠：
分組 | [29.86，29.90） | [29.90，29.94） | [29.94，29.98） | [29.98，30.02） | [30.02，30.06） | [30.06，30.10） | [30.10，30.14） |
頻數 | 29 | 71 | 85 | 159 | 76 | 62 | 18 |
（1）試分別估計兩個分廠生產的零件的優質品率；
（2）由以上統計數據填下面
列聯表，并問是否有
的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”.
甲 廠 | 乙 廠 | 合計 | |
優質品 | |||
非優質品 | |||
合計 |
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 如圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
為等邊三角形，平面
平面
，
，
，
，
（Ⅰ）設
分別為
的中點，求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面；
（Ⅲ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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