【題目】用五種不同顏色給三棱臺
的六個頂點染色，要求每個點染一種顏色，且每條棱的兩個端點染不同顏色.則不同的染色方法有___________種.
【答案】1920.
【解析】
分析：分兩步來進行，先涂
，再涂
，然后分若5種顏色都用上、若5種顏色只用4種、若5種顏色只用3種這三種情況，分別求得結果，再相加，即可得結果.
詳解：分兩步來進行，先涂，再涂.
第一類：若5種顏色都用上，先涂，方法有
種，再涂中的兩個點，方法有
種，最后剩余的一個點只有2種涂法，故此時方法共有
種；
第二類：若5種顏色只用4種，首先選出4種顏色，方法有
種；
先涂，方法有
種，再涂中的一個點，方法有3種，最后剩余的兩個點只有3種涂法，故此時方法共有
種；
第三類：若5種顏色只用3種，首先選出3種顏色，方法有
種；
先涂，方法有
種，再涂，方法有2種，故此時方法共有
種；
綜上可得，不同涂色方案共有
種，
故答案是1920.
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【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，且橢圓
過點
.過點
做兩條相互垂直的直線
、
分別與橢圓
交于
、
、
、
四點.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）若
， 
，探究：直線
是否過定點？若是，請求出定點坐標；若不是，請說明理由.
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【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數學家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數”五問中有如下問題：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉多七人.”其大意為“官府陸續派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數比前一天多7人.”在該問題中的1864人全部派遣到位需要的天數為（ ）
A. 9B. 16C. 18D. 20
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【題目】自2017年2月底,90多所自主招生試點高校將陸續出臺2017年自主招生簡章,某校高三年級選取了在期中考試中成績優異的100名學生作為調查對象,對是否準備參加2017年的自主招生考試進行了問卷調查,其中“準備參加”“不準備參加”和“待定”的人數如表:
準備參加 | 不準備參加 | 待定 | |
男生 | 30 | 6 | 15 |
女生 | 15 | 9 | 25 |
(1)在所有參加調查的同學中,在三種類型中用分層抽樣的方法抽取20人進行座談交流,則在“準備參加”“不準備參加”和“待定”的同學中應各抽取多少人?
(2)在“準備參加”的同學中用分層抽樣方法抽取6人,從這6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.
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【題目】如圖，已知圓
，拋物線
的頂點為
，準線的方程為
，
為拋物線上的動點，過點
作圓
的兩條切線與
軸交于
.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若
，求△
面積
的最小值.
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【題目】如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點．求證：
(1)DE＝DA；
(2)平面BDM⊥平面ECA；
(3)平面DEA⊥平面ECA.
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【題目】一半徑為2米的水輪如圖所示，水輪圓心
距離水面1米;已知水輪按逆時針做勻速轉動，每3秒轉一圈，如果當水輪上點
從水中浮現時(圖中點
)開始計算時間.
(1)試將點距離水面的高度
(單位:米)表示為時間
(單位:秒)的函數
;
(2)點第一次到達最高點大約要多長時間?
(3)求
的值.
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【題目】某旅游區每年各個月份接待游客的人數近似地滿足周期性規律，因而第
個月從事旅游服務工作的人數
可近似地用函數
來刻畫，其中正整數表示月份且
，例如
表示1月份，
和
是正整數，
，
. 統計發現，該地區每年各個月份從事旅游服務工作的人數有以下規律：
① 每年相同的月份，該地區從事旅游服務工作的人數基本相同；
② 該地區從事旅游服務工作的人數最多的8月份和最少的2月份相差400人；
③ 2月份該地區從事旅游服務工作的人數為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.
（1）試根據已知信息，求的表達式；
（2）一般地，當該地區從事旅游服務工作的人數在400或400以上時，該地區也進入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪幾個月是該地區的旅游“旺季”？請說明理由.
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