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【題目】如圖,已知圓,拋物線的頂點為,準線的方程為為拋物線上的動點,過點作圓的兩條切線與軸交于.

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)若,求△面積的最小值.

【答案】(1).

(2)32.

【解析】分析:(Ⅰ)根據拋物線的準線方程可得,故拋物線的方程可求出.

(Ⅱ)求出過的圓的切線的方程后可得兩點的橫坐標,它們可用及其相應的斜率表示,因此也與這三者相關.再利用圓心到直線的距離為半徑得到斜率滿足的方程,利用韋達定理和消元后可用關于的函數表示,求出該函數的最小值即可.

詳解:(Ⅰ)設拋物線的方程為

,∴,所以拋物線的方程是.

(Ⅱ)設切線,即

切線與軸交點為,圓心到切線的

距離為,化簡得

設兩切線斜率分別為,則

=,當且僅當時取等號.

所以切線與軸圍成的三角形面積的最小值為32.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知在直三棱柱中,,點在線段上.

(Ⅰ)證明:

(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,曲線C的極坐標方程為.

(1)求曲線的普通方程和的直角坐標方程;

(2)分別交于點,求的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,離心率為,過的直線與橢圓交于兩點,且的周長為

1)求橢圓的方程;

2)若直線與橢圓分別交于兩點,且,試問點到直線的距離是否為定值,證明你的結論.

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【題目】 如圖所示在四邊形ABCD,∠D=2∠BAD=1, CD=3,cos B.

(1)求△ACD的面積;

(2)BC,求AB的長.

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【題目】用五種不同顏色給三棱臺的六個頂點染色,要求每個點染一種顏色,且每條棱的兩個端點染不同顏色.則不同的染色方法有___________種.

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【題目】已知命題pk2﹣8k﹣20≤0,命題q:方程1表示焦點在x軸上的雙曲線.

(1)命題q為真命題,求實數k的取值范圍;

(2)若命題“pq”為真,命題“pq”為假,求實數k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知,其中常數.

(1)當時,求函數的極值;

(2)若函數有兩個零點,求證:

(3)求證: .

選做題:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】材料一:2018年,全國逾半省份將從秋季入學的高一年級開始實行新的學業水平考試和高考制度.所有省級行政區域均突破文理界限,由學生跨文理選科,均設 置“”的考試科目.前一個“3”為必考科目,為統一高考科目語文、數學、外語.除個別省級行政區域仍執行教育部委托的分省命題任務外,絕大部分省級行政區域均由教育部考試中心統一命題;后一個“3”為高中學業水平考試(簡稱“學考”)選考科目,由各省級行政區域自主命題.材料二:20194月,河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發布高考綜合改革實施方案,方案決定從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施高考綜合改革.考生總成績由全國統一高考的語文、數學、外語3個科目成績和考生選擇的3科普通高中學業水平選擇性考試科目成績組成,滿分為750分.即通常所說的“”模式,所謂“”,即“3”是三門主科,分別是語文、數學、外語,這三門科目是必選的.“1”指的是要在物理、歷史里選一門,按原始分計入成績.“2”指考生要在生物、化學、思想政治、地理4門中選擇2門.但是這幾門科目不以原始分計入成績,而是等級賦分.等級賦分指的是把考生的原始成績根據人數的比例分為五個等級,五個等級分別對應著相應的分數區間,然后再用公式換算,轉換得出分數.

1)若按照“”模式選科,求選出的六科中含有“語文,數學,外語,物理,化學”的概率.

2)某教育部門為了調查學生語數外三科成績與選科之間的關系,現從當地不同層次的學校中抽取高一學生2500名參加語數外的網絡測試,滿分450分,并給前400名頒發榮譽證書,假設該次網絡測試成績服從正態分布,且滿分為450分;

①考生甲得知他的成績為270分,考試后不久了解到如下情況:“此次測試平均成績為171分,351分以上共有57人”,問甲能否獲得榮譽證書,請說明理由;

②考生丙得知他的實際成績為430分,而考生乙告訴考生丙:“這次測試平均成績為201分,351分以上共有57人”,請結合統計學知識幫助丙同學辨別乙同學 信息的真偽.

附:.

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