Question

【題目】（選修4-4：坐標系與參數方程）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(為參數)，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸取相同的長度單位建立極坐標系，射線與曲線C交于點A。

（1）求曲線C的普通方程與點A的極坐標；

（2）如下圖所示，點B在曲線C上(B在A的上方)，,,且,求△AOB的面積。

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）先將曲線的參數方程消參，轉化為直角坐標方程，再轉化為極坐標方程，將代入極坐標方程，求得點對應的極坐標.（2）將代入曲線的極坐標方程，求得的值，再根據三角形面積公式，求得三角形的面積.

（1）將曲線的參數方程消參，得到，將代入上式，得，這就是曲線的極坐標方程.將代入上式，解得，故.（2）由于銳角的正切值，故.將將代入曲線的極坐標方程得，故三角形面積為.