分析 (1)根據等差中項的定義得出結論,根據等差數列的通項公式即可得出dm;
(2)根據(1)的結論代入求和公式得出Sn(n2)-n2,利用單調性得出n的范圍.
解答 解:(1)由題意可知an(m)=$\frac{{a}_{n-1}(m)+{a}_{n+1}(m)}{2}$,
∴{an(m)}為等差數列.
經過m次A擴展后,在an和an+1之間共插入的數據個數為:1+2+4+…+2m-1=2m-1,
∴a1(m)=a1,a${\;}_{{2}^{m}+1}$(m)=a2,
∴a${\;}_{{2}^{m}+1}$(m)=a1(m)+2mdm,即a2=a1+2mdm,
∴dm=$\frac{{a}_{2}-{a}_{1}}{{2}^{m}}$=$\fracp9vv5xb5{{2}^{m}}$.
(2)由(1)可知經過n2次A擴展后,{an(n2)}的項數為n+(n-1)•(2${\;}^{{n}^{2}}$-1)=n•2${\;}^{{n}^{2}}$-2${\;}^{{n}^{2}}$+1,
∴Sn(n2)=$\frac{{a}_{1}+{a}_{n}}{2}$×(n•2${\;}^{{n}^{2}}$-2${\;}^{{n}^{2}}$+1)=$\frac{n•{2}^{{n}^{2}}-{2}^{{n}^{2}}+1}{2}$(n+1),
∴Sn(n2)-n2=2${\;}^{{n}^{2}}$-1(n2-1)+$\frac{1}{2}$(n+1)-n2(n≥3),
設f(n)=2${\;}^{{n}^{2}}$-1(n2-1)+$\frac{1}{2}$(n+1)-n2,顯然f(n)為增函數,
∵f(3)=2041>2017,
∴n≥3.
點評 本題考查了等差數列的性質,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\overrightarrow{AD}$與$\overrightarrow{BC}$ | B. | $\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$ | C. | $\overrightarrow{AC}$與$\overrightarrow{BD}$ | D. | $\overrightarrow{EO}$與$\overrightarrow{OF}$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | {($\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$)} | B. | {(-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,-$\frac{\sqrt{2}}{2}$),($\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$)} | C. | (-1,1) | D. | [-1,1] |
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