已知數(shù)列
中， 
，
（
）.
（1）計(jì)算
，
，
；
（2）猜想數(shù)列
的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
（1）
（2）
證明：當(dāng)
時(shí)，結(jié)論顯然成立，假設(shè)當(dāng)
時(shí)，結(jié)論成立，即
，當(dāng)
時(shí)，
，所以當(dāng)時(shí)，等式成立，由（1）（2）知，
對(duì)一切自然數(shù)n都成立
解析試題分析：（1） 3分
（2）猜想 6分
證明：（1）當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立. 8分
（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即
那么，當(dāng)時(shí)，
即當(dāng)時(shí)，等式成立. 12分
由（1）（2）知，對(duì)一切自然數(shù)n都成立. 13分
考點(diǎn)：歸納推理與數(shù)學(xué)歸納法
點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)歸納法用來證明與正整數(shù)有關(guān)的題目，其步驟：1，證明n取最小值時(shí)結(jié)論成立，2，假設(shè)
時(shí)命題成立，借此證明
時(shí)命題成立，由1,2兩步得證命題成立
階梯計(jì)算系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的首項(xiàng)
，公差
，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列
的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)．
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列
對(duì)任意的
，均有
成立，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列, 
是等差數(shù)列,且
，
(1)求,的通項(xiàng)公式；
(2)記的前
項(xiàng)和為
，求證：
；
(3)若
均為正整數(shù),且
記所有可能乘積
的和
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)令
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，若不等式
對(duì)任意
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
下圖是一個(gè)按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣
假設(shè)第
行的第二個(gè)數(shù)為
（1）依次寫出第七行的所有7個(gè)數(shù)字(不必說明理由);
（2）寫出
與
的遞推關(guān)系(不必證明),并求出
的通項(xiàng)公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若
，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Tn
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表達(dá)式，并加以證明；
(Ⅱ)設(shè)
，求證：對(duì)任意的自然數(shù)
都有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）數(shù)列
的前
項(xiàng)和
，
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)
求數(shù)列
的前項(xiàng)和
.
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的前
項(xiàng)和為
,
．
,求
；
,求
的前6項(xiàng)和
．