Question

球O上兩點(diǎn)A、B間的球面距離為，△AOB有一個內(nèi)角為，則此球的體積是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)等腰三角形AOB有一個角為，得到三角形AOB是一個等邊三角形，從而得到球心角∠AOB=，然后利用球面距離公式，根據(jù)A、B間的球面距離為得到球半徑R，最后用球的體積公式可算出此球的體積．
解答：解：∵△AOB中，OA=OB，且有一個內(nèi)角為，
∴△OAB是等邊三角形，∠AOB=
設(shè)球半徑為R，則A、B間的球面距離為
L=θR=R=⇒R=
∴此球的體積是V===
故答案為：
點(diǎn)評：本題以球面距離為載體，考查了等邊三角形的判斷、球心角的概念和球的體積公式，屬于基礎(chǔ)題．