Question

球O上兩點A、B間的球面距離為

π

2

，△AOB有一個內角為

π

3

，則此球的體積是

9π

2

．

Answer 1

分析：首先根據等腰三角形AOB有一個角為

π

3

，得到三角形AOB是一個等邊三角形，從而得到球心角∠AOB=

π

3

，然后利用球面距離公式，根據A、B間的球面距離為

π

2

得到球半徑R，最后用球的體積公式可算出此球的體積．

解答：解：∵△AOB中，OA=OB，且有一個內角為

π

3

，
∴△OAB是等邊三角形，∠AOB=

π

3

設球半徑為R，則A、B間的球面距離為
L=θR=

π

3

R=

π

2

⇒R=

3

2

∴此球的體積是V=

4

3

πR3=

4

3

π(

3

2

)3=

9π

2

故答案為：

9π

2

點評：本題以球面距離為載體，考查了等邊三角形的判斷、球心角的概念和球的體積公式，屬于基礎題．