Question

球O上兩點A、B間的球面距離為，△AOB有一個內角為，則此球的體積是________．

Answer 1

分析：首先根據等腰三角形AOB有一個角為，得到三角形AOB是一個等邊三角形，從而得到球心角∠AOB=，然后利用球面距離公式，根據A、B間的球面距離為得到球半徑R，最后用球的體積公式可算出此球的體積．
解答：解：∵△AOB中，OA=OB，且有一個內角為，
∴△OAB是等邊三角形，∠AOB=
設球半徑為R，則A、B間的球面距離為
L=θR=R=?R=
∴此球的體積是V===
故答案為：
點評：本題以球面距離為載體，考查了等邊三角形的判斷、球心角的概念和球的體積公式，屬于基礎題．